घातांक के नियम एवं लघुगणक

विभिन्न घातांक के नियम

1· aˣ ⨯aⁿ = aˣ⁺ⁿ

2. aˣ /aⁿ = aˣ⁻ⁿ

3. (aˣ)ⁿ  = aˣⁿ

4. aº= 1

5. (ab)ⁿ = aⁿ x bⁿ

6.  a⁻ⁿ = 1/aⁿ

7. aⁿ = 1/a⁻ⁿ

8. (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

लघुगणक का नियम

1. logₐ(m⨯n) = logₐm +log ₐn

2. logₐ(m/n) =logₐm – logₐn

3. logₐmⁿ = n logₐm

4. log 1 =0

5. log 10 = 1

An example 2³ = 8     (aˣ = n)

log ₂ 8 = 3

6.  logₐ n = x

यह सामान्य लघुगणक के रुप मे नियम है।

x²+1/x² से संबंधित सुत्र इससे संबंधित निम्न सुत्र हैं –

1. (x² -1/x²) =(x+1/x)² -2

2. (x²-1/x²) = (x- 1/x)² +2

3.(x³ +1/x³) =(x+1/x)³ -3(x+1/x)

4. (x⁴ +1/x⁴) = (x+1/x )⁴ -4(x-1/x)² +2

इसका उपयोग ज्यादातर करणी को हल करने के लिए किया जाता हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज के सुत्र

1. यदि ब्याज की दर अर्ध्दवार्षिक हो तो मिश्रधन ज्ञात करना।

A = P(1+R/2⨯ 0.01)²ⁿ

अर्थात समय को दोगुना और दर को आधा लेते हैं।

2. जब ब्याज की दर तिमाही हो तो मिश्रधन ज्ञात करना।

A = P ( 1+R/4 x 0.01)⁴ⁿ

अर्थात समय को चार गुना और दर को एक चौथाई लेते हैं।

3. जब ब्याज की दर लगातार वर्षा मे भिन्न भिन्न हो तो मिश्रधन ज्ञात करना।

A = P (1+R₁/100)(1+R₂/100)(1+R₃/100) ….

जहाँ R₁% ,R₂%, R₃% लगातार वर्षों की दरें हैं।

4. यदि किसी शहर की जनसंख्या में प्रतिवर्ष R% की वृध्दि हो तो

(A). n वर्ष बाद की जनसंख्या = वर्तमान जनसंख्या
(1+R/100)ⁿ

(B). वर्तमान जनसंख्या = n वर्ष पहले की जनसंख्या
(1-R/100)ⁿ

समान्तर माध्य

बहुलक किसे कहते हैं ?

सांख्यिकीय माध्य

वर्ग समीकरण का सूत्र

वृत्त का क्षेत्रफल

घनाभ किसे कहते हैं.?

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श्री धराचार्य विधि

प्राकृत पूर्ण एवं पूर्णाक संख्याएं