अवतल पृष्ठ पर अपवर्तन –

अवतल पृष्ठ पर अपवर्तन (Refraction at Concave Surface)

मानलो APB एक अवतल पृष्ठ का मुख्य परिच्छेद है। (अवतल पृष्ठ पर अपवर्तन )

इसके बायीं ओर वायु तथा दायीं ओर μ अपवर्तनांक का कोई माध्यम है।

P इस पृष्ठ का ध्रुव तथा C वक्रता केन्द्र है। इसके मुख्य अक्ष पर बिन्दु आकार की वस्तु O है।

O से चलने वाली किरण OP गोलीय पृष्ठ पर आपतित होकर बिना विचलित हुए सीधे चली जाती है , क्योंकि यह पृष्ठ पर अभिलम्ब है।

O से चलने वाली एक दूसरी किरण OM अपवर्तन के पश्चात अभिलम्ब CL की ओर झुक जाती है और MN मार्ग का अनुसरण करती है।

ये दोनों अपवर्तित किरणें पीछे बढ़ाने पर I पर मिलती हैं। स्पष्ट है कि वस्तु O का आभासी प्रतिबिम्ब I पर बनता है।

चित्रानुसार,

आपतन कोण = OMC = i

अपवर्तन कोण = LMN = IMC = r

मानलो MOC = α,

MIC = β

तथा MCP = θ

अब स्नेल के नियम से ,

μ =sin i /sin r

चूंकि i और r के मान बहुत कम होते हैं।

अतः उन्हें रेडियन में नापने पर ,

sin i = i

तथा sin r = r

μ = i / r

या i = μr …………(१)

∆OMC में, θ = i + α

या θ = i – α

∆IMC में , θ = i +β

या θ = i – β

i और r के मान समीकरण (१) में रखने पर ,

θ – α = μ (θ – β) ……..(२)

अब , कोण = चाप /त्रिज्या के अनुसार,

α = PM / PO ,

β = PM / PI ,

θ = PM / PC

समीकरण (२) में मान रखने पर ,

PM / PC – PM / PO = μ (PM / PC – PM / PI )

1/PC – 1/PO = μ ( 1/PC – 1/PI) ……..(३)

but , PO = –u , PC = – R , PI = –v

समीकरण (३) में मान रखने पर ,

(-1/R) – (-1/u) = μ {( -1/R) – (-1/v)}

(μ – 1) / R = μ / v – 1/ u

इस सुत्र को अवतल पृष्ठ का अपवर्तन सूत्र कहते हैं।

【नोट :- (1). अवतल पृष्ठ के लिए R का मान ऋणात्मक होता है।

अतः u के सभी ऋणात्मक मानों के लिए v के सभी मान ऋणात्मक होंगे।

स्पष्ट है कि सभी प्रतिबिम्ब पृष्ठ के आगे और आभासी बनेंगे।

(2). यदि पहला माध्यम वायु के बजाय कोई दूसरा माध्यम हो ,

तब μ = ₁μ₂ = μ₂ / μ₁ ,

जहाँ = पहले माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक तथा μ₂ = दूसरे माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक।

समीकरण(४) में मान रखने पर ,

(μ₂ / μ₁ – 1) / R = (μ₂ / μ₁) / v – 1/u

μ₂ – μ₁ / R = μ₂ / v – μ₁ / u . 】

सौर स्पेक्ट्रम और फ्रॉनहॉफर रेखाएँ – –

प्रिज्म से अपवर्तन (आंकिक प्रश्न ) –

प्रिज्म से अपवर्तन ( अभ्यास प्रश्न ) –

गोलीय पृष्ठ पर प्रकाश का अपवर्तन –