लेंस सूत्र (Lens Formula)
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लेंस से वस्तु की दूरी u , प्रतिबिम्ब की दूरी v और उसकी फोकस दूरी f में संबंध दर्शाने वाले सूत्र को लेंस सूत्र कहते हैं।
यह निम्न है –
1/f = 1/v – 1/u
[A]. उत्तल लेंस के लिए –
1. जब प्रतिबिम्ब वास्तविक बने –
मानलो O एक उत्तल लेंस का प्रकाश केन्द्र है।
उसके सामने मुख्य अक्ष के लम्बवत् एक वस्तु AB उसकी फोकस दूरी से अधिक दूरी पर रखी है।
लेंस द्वारा उसका वास्तविक और उल्टा प्रतिबिम्ब A’B’ बनता है ।
तब चिन्ह परिपाटी के अनुसार ,
OB = –u , OB’ = v तथा OF = f
∆ABO और ∆A’B’O समरूप हैं।
AB/A’B’ = OB/OB’. ……..(1)
इसी तरह , ∆COF और ∆A’B’F समरूप है।
OC/A’B’ = OF/FB’
किन्तु OC = AB
AB/A’B’ = OF/FB’. ……..(2)
समी. (1) और (2) से ,
OB/OB’ = OF/FB’
या OB/OB’ = OF/ OB’ – OF
मान रखने पर ,
– u/v = f / v – f
या vf = – uv + uf
या uv = uf – vf
दोनों पक्षों में uvf का भाग देने पर ,
uv/uvf = uf/uvf = vf/uvf
या 1/f = 1/v = 1/u
यही अभीष्ट सूत्र है।
2. जब प्रतिबिम्ब आभासी बने –
चित्र में वस्तु AB का आभासी प्रतिबिम्ब A’B’ पर बनता है।
OB = – u , OB’ = – v तथा OF = f
∆ABO और ∆A’B’O समरुप हैं।
AB/A’B’ = OB/OB’ ……(1)
इसी तरह ∆COF तथा ∆A’B’F समरूप हैं।
OC/A’B’ = OF/FB’
किन्तु OC = AB
AB/A’B’ = OF/FB’. …..(2)
समी. (1) और (2) से ,
OB/OB = OF/FB’
या OB/OB’ = OF / OB’+OF
मान रखने पर ,
-u/-v = f / -v+f
या -vf = uv – uf
uv = uf – vf
दोनों पक्षों में uvf का भाग देने पर ,
1/f = 1/v – 1/u
यही अभीष्ट सूत्र है।
[B]. अवतल लेंस के लिए –
मानलो O एक अवतल लेंस का प्रकाश केन्द्र तथा F उसका फोकस है।
उसके सामने मुख्य अक्ष के लम्बवत् एक वस्तु AB रखी है।
लेंस द्वारा वस्तु का आभासी और सीधा प्रतिबिम्ब A’B’ पर बनता है।
तब OB = – u , OB’ = – v तथा OF =- f
∆ABC तथा ∆A’B’C समरुप हैं।
AB/A’B’ = OB/OB’
इसी तरह , ∆COF और ∆A’B’F समरूप हैं।
OC/A’B’ = CF/B’F. …….(1)
किन्तु OC = AB
AB/A’B’ = OD/B’F. …….(2)
समी. (1) तथा (2) से ,
OB/OB’ = OF/B’F
या OB/OB’ = OF / OF – OB’
मान रखने पर ,
-u/-v = -f / -f+v
या vf = uf – uv
या uv = uf – vf
दोनों पक्षों में uvf का भाग देने पर ,
1/f = 1/v – 1/u
यही अभीष्ट सूत्र है।
गोलीय पृष्ठ पर प्रकाश का अपवर्तन –
मुख्य फोकस (Principal Focus) किसे कहते हैं ?
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